
Función Lineal
Es una de las funciones más útiles y comunes en la vida diaria. Tiene la forma:
​
En la función lineal el valor m se denomina pendiente e indica qué tan rápido cambia la función. Al valor b se le denomina intercepto o también valor inicial.
Muchos fenómenos naturales siguen una función lineal, por ejemplo, el movimiento de un tren a velocidad constante, la rotación de las agujas de un reloj, o el movimiento de una veleta cuando la velocidad no cambia.

Utilicemos la función lineal para el caso del tren:
Si la velocidad es 10 Kilómetros por hora, y la posición inicial es cero, la función lineal es

Por ello, si el tiempo está dado en horas, la distancia recorrida es:
f(0) = 0
f(1) = 10 Km
f(2) = 20 Km
f(3) = 30 Km
¿Ves que fácil es? trata de descubrir otros usos de la función lineal en tu entorno.


Función Exponencial
Esta función es muy interesante, pues nos permite explicar muchos fenómenos de la naturaleza.
Matemáticamente, la función exponencial se define como
Para entenderla, expliquemos primero las partes que la componen:
-
El corazón de la función exponencial es uno de los números más especiales en matemáticas, el cual llamamos el Número de Euler y lo representamos con la letra e.
-
Por ahora, solo digamos que e tiene infinitos decimales (jamás terminaríamos de escribirlo), pero que normalmente basta aproximarlo a unos tres o cuatro decimales, por ejemplo
-
Leonhard Euler, a quien honramos llamando en su honor a este número, es uno de los más grandes matemáticos que haya existido. Él es también un ejemplo de superación y de lucha contra la adversidad,
¿Sabías que Euler perdió la vista en ambos ojos, ya pesar de ello, continuó por muchos años haciendo matemáticas?
Te invitamos a que encuentres datos interesantes sobre la vida de Leonhard Euler siguiendo este enlace :
https://lamenteesmaravillosa.com/leonhard-euler-biografia-de-una-mente-prodigiosa/
Ya que sabemos que e es un número muy especial, volvamos a la función exponencial:
-
la letra a representa el valor inicial de la función cuando x=0
-
la letra b indica la rapidez con la que cambia el valor de la función respecto al valor actual. Fíjate qué si b=0 el valor de f(x) jamás cambiaría, es decir, sería siempre a.
Cuando b es positivo, la función aumenta cada vez más, y más rápidamente. Podríamos decir que cada vez gana más velocidad. Por ello, la función exponencial se usa muchas veces para describir fenómenos que aumentan progresivamente. Observa la siguiente figura:

¿Sabías que la leche se arruina debido a las funciones exponenciales?
Supongamos que una jarra de leche tiene inicialmente una sola bacteria y que esta se multiplica dos veces cada día:

Justamente, la función exponencial seguida es:

Es decir, a=1 y b es el Logaritmo natural de 4. Puedes verificar que:
f(0) = 1
f(1) = 2
f(2) = 4
f(3) = 8
f(4) = 16
Ahora bien, te puedes hacer la pregunta: ¿qué pasa después? En matemáticas, las funciones pueden crecer sin límites. En la naturaleza, los fenómenos llegan a un punto donde el sistema no puede seguir creciendo. En el caso de la leche, ya no pueden crecer más bacterias porque ya se han comido todo el material... ¡que asco!
Muchos otros fenómenos se comportan exponencialmente:
-
Las explosiones nucleares (por ello liberan tanta energía)
-
La propagación de los virus
¡Es tu turno! busca dos fenómenos naturales que se comporten siguiendo una función exponencial.
Función Cuadrática
Son las funciones polinómicas de la forma:

Su utilidad abarca ámbitos diferentes a las matemáticas, porque las funciones cuadráticas ayudan a predecir el comportamiento de costos y las ganancias de una empresa, además de analizar el comportamiento de objetos en movimiento parabólico, entre otros usos. Su grafica es una parábola, en la que la dirección de la abertura está determinada por el signo del coeficiente a, de esta manera:
-
a>0, la parábola es cóncava hacia abarriba
-
a<0, la parábola cóncava hacia arriba hacia abajo
Algunas de las características son las siguientes:
-
Su dominio es el conjunto de los números reales
-
Su vértice, que es a su vez el punto mínimo o máximo de la función, tiene las siguientes coordenadas

El rango en caso de que a>0 es:

El rango en caso de que a<0 es:

Vamos a construir la función cuadrática para el arco parabólico del puente Gateshead Millennium
Bridge, ubicado en Newscastle, Inglaterra.
​

Para esto buscamos una imagen de dicho puente. Luego en la opción entrada de GeoGebra buscamos
imagen. Luego le damos clic a

Luego marcamos una serie de puntos en el arco. En la barra de entrada escribimos los puntos entre llaves. En la siguiente entrada escribimos polinomio con lista de puntos y escribimos la anterior entrada. Con esto tenemos la función cuadrática para este arco parabólico.
¡Con éste método puedes obtener la ecuación de cualquier objeto parabólico! ¿Qué te parece?
​
Funciones Discontinuas
Existen muchos tipos de funciones discontinuas, sin embargo, podríamos revisar el siguiente ejemplo de función escalonada.
Puedes suponer que en la cafetería del colegio, hay una oferta en la que puedes comprar barras de chocolate con las siguientes opciones:
-
Si compras una barra de chocolate son1000 pesos.
-
Pero si compras dos barras, la segunda barra cuesta 500 pesos.
-
Es más, si compras tres barras o más, cada barra adicional te cuesta 250 pesos.
​​
Podemos representar el precio total P(b) de comprar b barras de chocolate con una función escalonada de la siguiente manera:
De forma tal que si compras una barra, pagas 1000, si compras 2 pagas 1500, si compras 3 pagas 1750, si compras 4, pagas 2000, y así sucesivamente.
Puedes analizar la gráfica y conversar con nosotros en el siguiente chat...
Una función discontinua es una función matemática que tiene uno o más puntos en los que no está definida o no es continua en ese punto. En otras palabras, una función es discontinua si tiene un salto, un agujero, una asíntota vertical o una combinación de estos en su gráfica.